Funkcją wymierną nazywamy funkcję \[ f(x)={W(x)\over Q(x)}, \] gdzie \(W(x)\), \(Q(x)\) są wielomianami, przy czym wielomian \(Q(x)\) nie jest wielomianem zerowym.
Dziedziną funkcji wymiernej jest zbiór \[ D_f=\left\{x\in \mathbb{R}: Q(x)\neq 0\right\} \]

Proporcjonalnością odwrotną nazywamy funkcję \[ f(x)={a\over x}, \] gdzie \(a\neq 0\). Jej dziedziną i zbiorem wartości jest zbiór \(\mathbb{R}\backslash\{0\}\). Funkcja ta jest różnowartościowa i nieparzysta, a jej wykresem jest hiperbola. Dla \(a>0\) funkcja \(y={a\over x}\) jest malejąca przedziałami, natomiast dla \(a<0\) jest rosnąca przedziałami, jak na poniższym rysunku.

Funkcją homograficzną nazywamy funkcję wymierną postaci \[ f(x)=\frac{ax+b}{cx+d}, \] gdzie \(c\neq 0\). Jej dziedziną jest zbiór \(\mathbb{R}\backslash\left\{-\frac{d}{c}\right\}\). Wykresem tej funkcji jest hiperbola, którą otrzymujemy po przesunięciu o wektor hiperboli o równaniu \(y={r\over x}\), gdzie \(r\neq 0\) jest pewną stałą. Aby wyznaczyć odpowiednią stałą \(r\) i wektor \([p,q]\), zapisujemy funkcję homograficzną w postaci kanonicznej \[f(x)=\frac{r}{x-p}+q\quad\hbox{dla}\quad x\in \mathbb{R}\backslash\left\{-\frac{d}{c}\right\}\] Asymptotami wykresu funkcji \(f(x)=\frac{r}{x-p}+q\), gdzie \(r\neq 0\), są proste: \[x=p\quad\hbox{oraz}\quad y=q\]

Rozwiązywanie równania wymiernego należy rozpocząć od wyznaczenia jego dziedziny. Dziedziną równania wymiernego \({W(x)\over Q(x)}=0\) jest zbiór \[ D=\left\{x\in\mathbb{R}:\quad Q(x)\neq 0\right\} \] Przy założeniu, że \(x\in D\), rozwiązanie równania wymiernego \({W(x)\over Q(x)}=0\) sprowadza się do rozwiązania równania wielomianowego \(W(x)=0\).
Wynika to z faktu, że ułamek jest równy \(0\) tylko wtedy, gdy jego licznik jest równy \(0\), a mianownik jest różny od \(0\).

Rozwiązanie nierówności wymiernej postaci: \[{W(x)\over Q(x)}> 0 \qquad \qquad\quad {W(x)\over Q(x)}\geq 0 \qquad\qquad\quad {W(x)\over Q(x)}\lt 0 \qquad\qquad\quad {W(x)\over Q(x)}\leq 0, \] przy założeniu, że \(x\in D\), polega na wyznaczeniu zbioru rozwiązań odpowiadającej jej nierówności wielomianowej: \[{W(x)\cdot Q(x)}> 0 \qquad {W(x)\cdot Q(x)}\geq 0 \qquad {W(x)\cdot Q(x)}\lt 0 \qquad {W(x)\cdot Q(x)}\leq 0 \] Wynika to z faktu, że znak ilorazu \({W(x)\over Q(x)}\) jest taki sam jak znak iloczynu \(W(x)\cdot Q(x)\), pod warunkiem że \(Q(x)\neq 0\).