Zero
Nie wiem, czy jakoś jestem, czy jednak mnie nie ma.
To bardzo jest poważny, jak dla mnie, dylemat.
Muszę zanalizować fakt mego istnienia
Albo też wprost przeciwnie. Może to jest ściema,
Że jestem, a naprawdę nigdy mnie nie było?
O rany, co za problem! By się to skończyło,
Poważnie trzeba będzie przyjrzeć się istnieniu.
Z jednej strony mnie nie ma. W ludzi przeświadczeniu
Zero oznacza nicość, pustkę, nihil, niente.
(Jakże często w tych nazwach „n” bywa zaklęte).
Z drugiej strony znaczenie mam wielkie jak morze.
Gdy mnie użyć, oznacza, że przez dziesięć mnożę.
Podobno wymyślili mnie jacyś Hindusi,
Brahmagupta powiedział, że użyć mnie musi,
I w ten sposób powstałem. Powstałem – czy aby?
Nadal nie jestem pewien. Wpływ mam bardzo słaby
Na sumy i różnice, lecz gdy zero stanie
Dla przykładu w dzielniku, robi zamieszanie.
W mnożeniu też potrafię narobić kłopotu.
Wszystkie czynniki, nawet wysokiego lotu
W kontakcie ze mną, zerem, w jednej chwili gasną.
Więc jestem, czy mnie nie ma? Może tylko własną
Mam moc oddziaływania, ale mnie samego
Nie ma i być nie może? Lecz kropka, dość tego!
Skoro mogę prowadzić takie rozważania,
To znaczy, że istnieję. „Nic” żadnego zdania
By nie mogło wyrazić, a ja się odważę!
Uważajcie więc ze mną. Jeszcze moc pokażę.
Komentarz
Już w siódmym wieku p.n.e. Babilończycy stosowali zero w zapisie pozycyjnym, ale nigdy nie występowało ono samodzielnie. W cywilizacji Majów zero istniało jako liczba już w I wieku p.n.e., ale Majowie nie rozpowszechnili tej idei poza Ameryką Środkową. Współczesny symbol \(0\) pochodzi z Indii, gdzie służył do określenia braku czegoś. Został on użyty po raz pierwszy 25 sierpnia 458 roku w traktacie Lokavibhaaga opisującym całość systemu pozycyjnego o podstawie \(10\), z dziesięcioma cyframi i metodami wykonywania działań. Zero nazywano w nim „śuunya”, co znaczy pusty. Liczbę zero zastosował też w roku 628 w swoim wierszowanym podręczniku "Brahmasphutasiddhanta" hinduski matematyk i astronom Brahmagupta. Dzięki niemu zero trafiło do Kambodży, Chin, a potem do świata arabskiego, w którym zyskało nazwę od arabskiego słowa sifr (صفر) oznaczającego pusty.
W średniowiecznej Europie stosowano zero, określając je łacińskim słowem nullae, ponieważ w cyfrach rzymskich nie miało ono swojego odpowiednika. W 1202 roku Leonardo z Pizy, zwany Fibonaccim, w podręczniku arytmetyki "Liber abaci" używał słowa zephirum jako odpowiednika arabskiego sifr. Słowo to upraszczano: zephirum – zefiro, aż w V wieku powstało słowo zero.
Dziś wszyscy wiemy, że \(0\) jest elementem neutralnym dodawania, ponieważ dla dowolnej liczby rzeczywistej \(a\) \[a+0=0+a=a\] Bez trudu mnożymy liczby rzeczywiste \(a\) przez \(0\) \[a\cdot 0=0\cdot a=0,\] podnosimy niezerowe liczby \(a\) do potęgi \(0\) \[a^0=1\] oraz obliczamy logarytm o dodatniej i różnej od jedynki podstawie \(a\) \[\log_a 1=0\] Możemy też bez wahania powiedzieć, że \(0\) jest najmniejszą liczbą nieujemną oraz że nie jest ono ani liczbą pierwszą, ani liczbą złożoną. Jednak to, czy zero jest uznawane za liczbę naturalną, jest kwestią umowy – czasem włącza się, a czasem wyklucza się je z tego zbioru. W szkole podstawowej i ponadpodstawowej mówi się, że liczba \(0\) jest liczbą naturalną, ale w materiałach zamieszczonych na stronie Matematyka z ZUT-em umówiliśmy się, że \(0\) nie będzie elementem zbioru liczb naturalnych \(\mathbb N\).