\boldsymbol {y=f(-x)}
Fakt
Wykres funkcji y = f (-x) powstaje z wykresu funkcji y=f(x) przez symetrię osiową względem osi Oy.
Wykresy funkcji y=f(x) i y=f(-x)
Przykład
Funkcja f dana jest za pomocą tabelki
x | -5 | -3 | 0 | 2 | 3 | 7 |
---|---|---|---|---|---|---|
f(x) | 4 | -3 | 2 | 0 | 5 | -2 |
x | -7 | -3 | -2 | 0 | 3 | 5 |
---|---|---|---|---|---|---|
g(x) | -2 | 5 | 0 | 2 | -3 | 4 |
Zadanie
Napisz wzór funkcji g, której wykres jest obrazem wykresu funkcji f otrzymanym przez symetrię względem osi Oy, jeżeli:
-
f(x)=(2x^2+x)^2Wykres funkcji g powstaje w wyniku przekształcenia wykresu funkcji f przez symetrię względem osi Oy, więc funkcję g opisuje wzór \eqalign{g(x) &= f(-x) = (2(-x)^2+(-x))^2= (2x^2-x)^2 \cr}
-
f(x)=2\sqrt{1-3x}Wykres funkcji g powstaje w wyniku przekształcenia wykresu funkcji f przez symetrię względem osi Oy, więc funkcję g opisuje wzór g(x) = f(-x) = 2\sqrt{1-3(-x)}=2\sqrt{1+3x}
-
\displaystyle f(x)=\frac{5}{x+2}Wykres funkcji g powstaje w wyniku przekształcenia wykresu funkcji f przez symetrię względem osi Oy, więc funkcję g opisuje wzór g(x) = f(-x) = \frac{5}{-x+2}
Zadanie
Dziedziną funkcji f jest zbiór D_f=\left(-\infty ,2\right), a jej zbiorem wartości jest zbiór W_f=\left(-2,10\right\gt . Podaj dziedzinę i zbiór wartości funkcji g określonej za pomocą wzoru g(x)=f(-x).
Skoro dziedziną funkcji f jest zbiór D_f=\left(-\infty ,2\right), to dziedziną funkcji g, której wykres jest symetryczny do wykresu funkcji f względem osi Oy, jest zbiór D_g=\left(-2,+\infty\right) Ponieważ zbiorem wartości funkcji
f jest zbiór W_f=\left(-2,10\right\gt , to zbiorem wartości funkcji g(x)=f(-x) jest ten sam zbiór, czyli W_g=\left(-2,10\right\gt