matematyka : $y=f(-x)$

Fakt

Wykres funkcji

$y = f (-x)$ powstaje z wykresu funkcji

$y=f(x)$ przez symetrię osiową względem osi

$Oy$ .

Wykresy funkcji

$y=f(x)$ i

$y=f(-x)$

Przykład

Funkcja

$f$ dana jest za pomocą tabelki


$x$	$-5$	$-3$	$0$	$2$	$3$	$7$
$f(x)$	$4$	$-3$	$2$	$0$	$5$	$-2$

Obrazem funkcji

$f$ w symetrii osiowej względem osi

$Oy$ jest funkcja

$g(x)=f(-x)$ opisana za pomocą tabelki


$x$	$-7$	$-3$	$-2$	$0$	$3$	$5$
$g(x)$	$-2$	$5$	$0$	$2$	$-3$	$4$

Zadanie

Napisz wzór funkcji

$g$ , której wykres jest obrazem wykresu funkcji

$f$ otrzymanym przez symetrię względem osi

$Oy$ , jeżeli:

$f(x)=(2x^2+x)^2$
Wykres funkcji $g$ powstaje w wyniku przekształcenia wykresu funkcji $f$ przez symetrię względem osi $Oy$ , więc funkcję $g$ opisuje wzór $\eqalign{g(x) &= f(-x) = (2(-x)^2+(-x))^2= (2x^2-x)^2 \cr}$
$f(x)=2\sqrt{1-3x}$
Wykres funkcji $g$ powstaje w wyniku przekształcenia wykresu funkcji $f$ przez symetrię względem osi $Oy$ , więc funkcję $g$ opisuje wzór $g(x) = f(-x) = 2\sqrt{1-3(-x)}=2\sqrt{1+3x}$
$\displaystyle f(x)=\frac{5}{x+2}$
Wykres funkcji $g$ powstaje w wyniku przekształcenia wykresu funkcji $f$ przez symetrię względem osi $Oy$ , więc funkcję $g$ opisuje wzór $g(x) = f(-x) = \frac{5}{-x+2}$

Zadanie

Dziedziną funkcji

$f$ jest zbiór

$D_f=\left(-\infty ,2\right)$ , a jej zbiorem wartości jest zbiór

$W_f=\left(-2,10\right\gt$ . Podaj dziedzinę i zbiór wartości funkcji

$g$ określonej za pomocą wzoru

$g(x)=f(-x)$ .

Skoro dziedziną funkcji

$f$ jest zbiór

$D_f=\left(-\infty ,2\right)$ , to dziedziną funkcji

$g$ , której wykres jest symetryczny do wykresu funkcji

$f$ względem osi

$Oy$ , jest zbiór

$D_g=\left(-2,+\infty\right)$ Ponieważ zbiorem wartości funkcji

$f$ jest zbiór

$W_f=\left(-2,10\right\gt$ , to zbiorem wartości funkcji

$g(x)=f(-x)$ jest ten sam zbiór, czyli

$W_g=\left(-2,10\right\gt$

y=f(−x)y=f(-x)