\boldsymbol {y=f(-x)}

Fakt
Wykres funkcji y = f (-x) powstaje z wykresu funkcji y=f(x) przez symetrię osiową względem osi Oy.
Wykres funkcji f.
Wykres symetryczny do wykresu funkcji f względem osi Oy.
Wykresy funkcji y=f(x) i y=f(-x)
Przykład
Funkcja f dana jest za pomocą tabelki
x -5 -3 0 2 3 7
f(x) 4 -3 2 0 5 -2
Obrazem funkcji f w symetrii osiowej względem osi Oy jest funkcja g(x)=f(-x) opisana za pomocą tabelki
x -7 -3 -2 0 3 5
g(x) -2 5 0 2 -3 4
Zadanie
Napisz wzór funkcji g, której wykres jest obrazem wykresu funkcji f otrzymanym przez symetrię względem osi Oy, jeżeli:
  1. f(x)=(2x^2+x)^2
    Wykres funkcji g powstaje w wyniku przekształcenia wykresu funkcji f przez symetrię względem osi Oy, więc funkcję g opisuje wzór \eqalign{g(x) &= f(-x) = (2(-x)^2+(-x))^2= (2x^2-x)^2 \cr}
  2. f(x)=2\sqrt{1-3x}
    Wykres funkcji g powstaje w wyniku przekształcenia wykresu funkcji f przez symetrię względem osi Oy, więc funkcję g opisuje wzór g(x) = f(-x) = 2\sqrt{1-3(-x)}=2\sqrt{1+3x}
  3. \displaystyle f(x)=\frac{5}{x+2}
    Wykres funkcji g powstaje w wyniku przekształcenia wykresu funkcji f przez symetrię względem osi Oy, więc funkcję g opisuje wzór g(x) = f(-x) = \frac{5}{-x+2}
Zadanie
Dziedziną funkcji f jest zbiór D_f=\left(-\infty ,2\right), a jej zbiorem wartości jest zbiór W_f=\left(-2,10\right\gt . Podaj dziedzinę i zbiór wartości funkcji g określonej za pomocą wzoru g(x)=f(-x).
Skoro dziedziną funkcji f jest zbiór D_f=\left(-\infty ,2\right), to dziedziną funkcji g, której wykres jest symetryczny do wykresu funkcji f względem osi Oy, jest zbiór D_g=\left(-2,+\infty\right) Ponieważ zbiorem wartości funkcji f jest zbiór W_f=\left(-2,10\right\gt , to zbiorem wartości funkcji g(x)=f(-x) jest ten sam zbiór, czyli W_g=\left(-2,10\right\gt