\(\boldsymbol {y=f(-x)}\)
Fakt
Wykres funkcji \(y = f (-x)\) powstaje z wykresu funkcji \(y=f(x)\) przez symetrię osiową względem osi \(Oy\).
Wykresy funkcji \(y=f(x)\) i \(y=f(-x)\)
Przykład
Funkcja \(f\) dana jest za pomocą tabelki
| \(x\) | \(-5\) | \(-3\) | \(0\) | \(2\) | \(3\) | \(7\) |
|---|---|---|---|---|---|---|
| \(f(x)\) | \(4\) | \(-3\) | \(2\) | \(0\) | \(5\) | \(-2\) |
| \(x\) | \(-7\) | \(-3\) | \(-2\) | \(0\) | \(3\) | \(5\) |
|---|---|---|---|---|---|---|
| \(g(x)\) | \(-2\) | \(5\) | \(0\) | \(2\) | \(-3\) | \(4\) |
Zadanie
Napisz wzór funkcji \(g\), której wykres jest obrazem wykresu funkcji \(f\) otrzymanym przez symetrię względem osi \(Oy\), jeżeli:
-
\(f(x)=(2x^2+x)^2\)Wykres funkcji \(g\) powstaje w wyniku przekształcenia wykresu funkcji \(f\) przez symetrię względem osi \(Oy\), więc funkcję \(g\) opisuje wzór \[\eqalign{g(x) &= f(-x) = (2(-x)^2+(-x))^2= (2x^2-x)^2 \cr} \]
-
\(f(x)=2\sqrt{1-3x}\)Wykres funkcji \(g\) powstaje w wyniku przekształcenia wykresu funkcji \(f\) przez symetrię względem osi \(Oy\), więc funkcję \(g\) opisuje wzór \[g(x) = f(-x) = 2\sqrt{1-3(-x)}=2\sqrt{1+3x} \]
-
\(\displaystyle f(x)=\frac{5}{x+2}\)Wykres funkcji \(g\) powstaje w wyniku przekształcenia wykresu funkcji \(f\) przez symetrię względem osi \(Oy\), więc funkcję \(g\) opisuje wzór \[g(x) = f(-x) = \frac{5}{-x+2} \]
Zadanie
Dziedziną funkcji \(f\) jest zbiór \(D_f=\left(-\infty ,2\right)\), a jej zbiorem wartości jest zbiór \(W_f=\left(-2,10\right\gt \). Podaj dziedzinę i zbiór wartości funkcji \(g\) określonej za pomocą wzoru \(g(x)=f(-x)\).
Skoro dziedziną funkcji \(f\) jest zbiór \(D_f=\left(-\infty ,2\right)\), to dziedziną funkcji \(g\), której wykres jest symetryczny do wykresu funkcji \(f\) względem osi \(Oy\), jest zbiór \[D_g=\left(-2,+\infty\right)\] Ponieważ zbiorem wartości funkcji
\(f\) jest zbiór \(W_f=\left(-2,10\right\gt \), to zbiorem wartości funkcji \(g(x)=f(-x)\) jest ten sam zbiór, czyli \[W_g=\left(-2,10\right\gt \]