Liczba \(\pi\)

Jam potężna, choć jestem wielkością dość małą.
Wśród sióstr moich – liczb stałych – jam wybitną stałą.
Po co jestem? Czym sobie na to zasłużyłam?
Mogę wam opowiedzieć. Otóż moja siła
Widoczna jest w sposobie obliczeń obwodu
Okręgu względnie koła, ale też powodów
Przeróżnych da się znaleźć jeszcze całą masę.
Dla przykładu – powierzchnia elipsy, a czasem
Mnie stosują przy funkcjach ciut bardziej zawiłych,
Tożsamościach, szeregach. Przeróżne już były
I są nadal przykłady mego stosowania.
Używano mnie nawet podczas budowania
Piramidy Cheopsa. Jestem w wielkiej rzeszy
Zastosowań obecna, co mnie bardzo cieszy.
Pieśni się o mnie śpiewa, wiersze się układa,
Żem wielkością niewielką, to niewielka wada.
Już starożytni poznać mnie pragnęli bardzo,
Wszelako dokładnością wyznaczania gardząc,
Poprzypisywali mi przeróżne wartości,
Jak dwadzieścia dwie siódme. Trochę mnie to złości,
Że tak długo nie mogłam być względnie dokładną.
Nawet sam Archimedes dał mi wartość ładną,
Choć także się omylił. Aż van Ceulen Ludolf,
Tworząc swojego życia wiekopomne cudo,
Dość dobrze mnie określił, przez co ludolfiną
Zwykło się mnie nazywać. Niczym dobre wino,
Jestem tym smakowitsza, im bardziej dojrzała.
Liczba cyfr moich dzisiaj potworną się stała,
Wiele bilionów mogą maszyny wyznaczyć.
Coraz więc dłuższa jestem, choć to nic nie znaczy,
Dla praktycznych rozwiązań wystarczy cyfr kilka.
Aby je zapamiętać, potrzebna jest chwilka.
Trzy, jeden oraz cztery. A dla ułatwienia
W kalendarzu jest święto mojego imienia,
Ustanowione w marcu. Jasne, czternastego.
Zapamiętaj tę datę, mój drogi kolego.

Komentarz

Już w starożytności architekci i rolnicy wiedzieli, że stosunek obwodu koła (czyli długości okręgu) do długości jego średnicy jest wielkością stałą (niezależną od wielkości koła).

W III w. p.n.e. Archimedes znalazł pierwszą metodę przybliżenia długości koła za pomocą wielokątów foremnych opisanych na okręgu (wpisanych w okrąg), dlatego liczbę \(\pi\) nazywamy stałą Archimedesa.

.
Przybliżenie długości koła obwodami pięcio-, sześcio- i ośmiokątów foremnych
W 1596 roku przybliżenie liczby \(\pi\) z dokładnością do 20 miejsc po przecinku, a później nawet do 35 miejsc po przecinku, udało się uzyskać holenderskiemu matematykowi Ludolphowi van Ceulenowi, stąd określenie ludolfina dla tej liczby \[\pi = 3,\!14159265358979323846264338327950288...\]

Symbol \(\pi\) wprowadził dopiero w 1706 roku walijski matematyk i pisarz William Jones, ponieważ litera \(\pi\) jest pierwszą literą greckiego słowa περίμετρον – perimetron, czyli obwód.

W praktyce korzystamy najczęściej z przybliżonej wartości \(3,\!14\) albo z postaci ułamków zwykłych np. \(\frac{22}{7}\) lub \(\frac{355}{113}\). Z tego powodu dzień 14 marca (3.14) to od 1988 roku w USA Dzień Liczby Pi. W Europie 22 lipca (22/7) mamy Dzień Aproksymacji Liczby Pi.

Jeśli chcesz poznać związek liczby \(\pi\) z miarą łukową kąta, zajrzyj do zakładki Funkcje trygonometryczne podstawowych kątów ostrych i skierowanych w rozdziale Funkcje trygonometryczne sekcji Matematyka elementarna.