\(\boldsymbol {y=-f(x)}\)
Fakt
Wykres funkcji \(y= -f (x)\) powstaje z wykresu funkcji \(y=f(x)\) przez symetrię osiową względem osi \(Ox\).
Wykresy funkcji \(y=f(x)\) i \(y=-f(x)\)
Przykład
Funkcja \(f\) dana jest za pomocą tabelki
| \(x\) | \(-2\) | \(-1\) | \(1\) | \(2\) | \(3\) | \(4\) |
|---|---|---|---|---|---|---|
| \(f(x)\) | \(1\) | \(-2\) | \(1\) | \(0\) | \(2\) | \(-1\) |
| \(x\) | \(-2\) | \(-1\) | \(1\) | \(2\) | \(3\) | \(4\) |
|---|---|---|---|---|---|---|
| \(g(x)\) | \(-1\) | \(2\) | \(-1\) | \(0\) | \(-2\) | \(1\) |
Zadanie
Napisz wzór funkcji \(g\), której wykres jest obrazem wykresu funkcji \(f\) otrzymanym przez symetrię względem osi \(Ox\), jeżeli:
-
\(f(x)=2x^2+x-1\)Wykres funkcji \(g\) powstaje w wyniku przekształcenia wykresu funkcji \(f\) przez symetrię względem osi \(Ox\), więc funkcję \(g\) określa wzór \[\eqalign{g(x) &= -f(x) = -(2x^2+x-1)=-2x^2-x+1 \cr} \]
-
\(f(x)=\sqrt{2-x}\)Wykres funkcji \(g\) powstaje w wyniku przekształcenia wykresu funkcji \(f\) przez symetrię względem osi \(Ox\), więc funkcję \(g\) określa wzór \[g(x) = -f(x) = -\sqrt{2-x} \]
-
\(\displaystyle f(x)=\frac{1-x}{2x+3}\)Wykres funkcji \(g\) powstaje w wyniku przekształcenia wykresu funkcji \(f\) przez symetrię względem osi \(Ox\), więc funkcję \(g\) określa wzór \[g(x)= -f(x) = - \frac{1-x}{2x+3} =\frac{x-1}{2x+3} \]
Zadanie
Dziedziną funkcji \(f\) jest zbiór \(D_f=\left\lt -1,+\infty\right)\), a jej zbiorem wartości jest zbiór \(W_f=\left(-3,8\right>\). Podaj dziedzinę i zbiór wartości funkcji \(g\) określonej za pomocą wzoru \(g(x)=-f(x)\).
Skoro dziedziną funkcji \(f\) jest zbiór \(D_f=\left\lt -1,+\infty\right)\), to dziedziną funkcji \(g\), której wykres jest symetryczny do wykresu funkcji \(f\) względem osi \(Ox\), jest ten sam zbiór, czyli \[D_g=\left\lt -1,+\infty\right)\] Ponieważ
zbiorem wartości funkcji \(f\) jest zbiór \(W_f=\left(-3,8\right\gt \), to zbiorem wartości funkcji \(g(x)=-f(x)\) przyjmującej wartości przeciwne do wartości funkcji \(f\) jest zbiór \[W_g=\left\lt -8,3\right)\]