\(\boldsymbol {y=|f(x)|}\)
Fakt
Wykres funkcji \(y=\vert f(x)\vert\) otrzymujemy po pozostawieniu bez zmian części wykresu funkcji \(y=f(x)\), gdy \(y\geq 0\), oraz po symetrycznym odbiciu względem osi \(Ox\), gdy \(y<0\).
Wykresy funkcji \(y=f(x)\) i \(y=\vert f(x)\vert\)
Przykład
Funkcja \(f\) dana jest za pomocą tabelki
| \(x\) | \(-6\) | \(-4\) | \(0\) | \(2\) | \(5\) | \(11\) |
|---|---|---|---|---|---|---|
| \(f(x)\) | \(10\) | \(-1\) | \(-3\) | \(2\) | \(0\) | \(-9\) |
| \(x\) | \(-6\) | \(-4\) | \(0\) | \(2\) | \(5\) | \(11\) |
|---|---|---|---|---|---|---|
| \(g(x)\) | \(10\) | \(1\) | \(3\) | \(2\) | \(0\) | \(9\) |
Zadanie
Dziedziną funkcji \(f\) jest zbiór \(D_f=\left\lt -2,10\right>\), a jej zbiorem wartości jest zbiór \(W_f=\left<-4,3\right)\). Podaj dziedzinę i zbiór wartości funkcji \(g\) określonej wzorem \(g(x)=\vert f(x)\vert\).
Skoro dziedziną funkcji \(f\) jest zbiór \(D_f=\left\lt -2,10\right>\), to dziedziną funkcji \(g(x)=\vert f(x)\vert\), jest ten sam zbiór, czyli \[D_g=D_f=\left\lt -2,10\right>\] Do zbioru wartości funkcji \(g\) należą nieujemne wartości funkcji
\(f\) oraz liczby przeciwne do ujemnych wartości funkcji \(f\). Ponieważ zbiorem wartości funkcji \(f\) jest zbiór \(W_f=\left<-4,3\right)=\left<-4,0\right)\cup \left<0,3\right)\), to zbiorem wartości funkcji \(g(x)=\vert f(x)\vert\)
jest zbiór \[W_g=\left( 0,4\right>\cup \left< 0,3\right)= \left< 0,4\right>\]