matematyka : $y=f(|x|)$

$\boldsymbol {y=f(|x|)}$

Fakt

Wykres funkcji

$y=f(\vert x\vert)$ otrzymujemy po pozostawieniu bez zmian części wykresu funkcji

$y=f(x)$ , gdy

$x\geq 0$ , oraz po symetrycznym odbiciu tego fragmentu względem osi

$Oy$ .

Wykresy funkcji

$y=f(x)$ i

$y=f(\vert x\vert )$

Przykład

Funkcja

$f$ dana jest za pomocą tabelki


$x$	$-9$	$-5$	$0$	$1$	$4$	$10$
$f(x)$	$0$	$-2$	$-3$	$-7$	$0$	$5$

Jeżeli funkcja

$g(x)=f(\vert x\vert )$ , to możemy ją opisać za pomocą tabelki


$x$	$-10$	$-4$	$-1$	$0$	$1$	$4$	$10$
$g(x)$	$5$	$0$	$-7$	$-3$	$-7$	$0$	$5$

Zadanie

Wykres funkcji

$y=f(x)$ przedstawiony jest na poniższym rysunku.

Narysuj wykres funkcji

$g$ określonej wzorem

$g(x)=f(\vert x\vert )$ . Podaj dziedzinę, zbiór wartości i miejsca zerowe funkcji

$g$ .

Ponieważ wykres funkcji

$y=f(\vert x\vert)$ otrzymujemy po pozostawieniu bez zmian części wykresu funkcji

$y=f(x)$ , gdy

$x\geq 0$ , oraz po symetrycznym odbiciu tego fragmentu względem osi

$Oy$ , to wykres szukanej funkcji

$g$ wygląda tak, jak na poniższym ryzunku.

Z wykresu odczytujemy, że dziedziną funkcji

$g$ jest zbiór

$D_g=(-4,4)$ , a zbiorem wartości funkcji

$g$ jest zbiór

$W_g=\left(-\infty, -1\right\gt \cup \left(1,2\right \gt$ Ponieważ funkcja

$f$ nie miała dodatnich miejsc zerowych, to funkcja

$g$ nie posiada miejsc zerowych.