Brak liczby \(0\) wśród liczb naturalnych nie jest błędem w druku, chociaż w szkole podstawowej i ponadpodstawowej mówi się, że liczba \(0\) jest liczbą naturalną. Jednak ze względów historycznych w większości publikacji z zakresu matematyki wyższej liczba \(0\) nie jest uznawana za liczbę naturalną, więc symbol \(\mathbb{N}\) oznacza w nich zbiór \(\mathbb{N}=\{1,2,3,\ldots \}\). W związku z tym we wszystkich materiałach zamieszczonych na stronach „Matematyki z ZUT-em” przyjmujemy takie oznaczenie \(\mathbb{N}=\{1,2,3,\ldots \}\).

Możemy zatem powiedzieć, że zbiór liczb naturalnych jest podzbiorem zbioru liczb całkowitych, zbiór liczb całkowitych jest podzbiorem zbioru liczb wymiernych i zbiór liczb wymiernych zawiera się w zbiorze liczb rzeczywistych, czyli \[\mathbb{N}\subset\mathbb{Z},\qquad\mathbb{Z}\subset\mathbb{Q},\qquad\mathbb{Q}\subset\mathbb{R}\] Zatem pomiędzy zbiorami liczb: naturalnych, całkowitych wymiernych i rzeczywistych zachodzi następująca relacja \[\mathbb{N}\subset\mathbb{Z}\subset\mathbb{Q}\subset\mathbb{R}\] Zbiór liczb niewymiernych zawiera się w zbiorze liczb rzeczywistych, ale nie jest podzbiorem żadnego z pozostałych zbiorów liczbowych, czyli \[\mathbb{IQ}\subset\mathbb{R},\qquad\mathbb{IQ}\not\subset\mathbb{N},\qquad\mathbb{IQ}\not\subset\mathbb{Z},\qquad\mathbb{IQ}\not\subset\mathbb{Q}\]

Przypomnimy definicje podstawowych działań na zbiorach.