Funkcją potęgową nazywamy funkcję określoną wzorem \[ f(x)=x^\alpha , \] gdzie \(\alpha\) jest liczbą rzeczywistą. Dziedzina, zbiór wartości i własności funkcji potęgowej \( f(x)=x^\alpha \) zależą od jej wykładnika. Przykłady wykresów funkcji potęgowej:

Do rozwiązywania równań i nierówności potęgowych wykorzystujemy własności potęg, z których wynika, że w przypadku, gdy równanie lub nierówność podnosimy stronami do parzystej potęgi, musimy mieć pewność, że obie strony równania lub nierówności mają wartości nieujemne. W przypadku, gdy równanie lub nierówność podnosimy stronami do nieparzystej potęgi, wyrażenia w nich zawarte mogą przyjmować dowolne wartości.

Rozwiązywanie równania potęgowego, w którym po jednej stronie stoi pierwiastek parzystego stopnia, a po drugiej liczba rzeczywista, warto rozpocząć od sprawdzenia, czy nie jest ono sprzeczne, tzn. czy wartości wyrażeń stojących po obu stronach równania są tego samego znaku. Jeżeli równanie pierwiastkowe nie jest sprzeczne, to wyznaczamy jego dziedzinę, pamiętając, że wyrażenie stojące pod pierwiastkiem parzystego stopnia musi być nieujemne. Jeżeli założymy, że \(x\) należy do dziedziny równania, to możemy pozbyć się występujących w nim pierwiastków, podnosząc do odpowiedniej potęgi obie strony tego równania. W ten sposób otrzymamy równoważne równanie wielomianowe, które umiemy już rozwiązywać. Na koniec należy jeszcze sprawdzić, czy znalezione rozwiązanie równania wielomianowego należy do dziedziny wyjściowego równania pierwiastkowego.
Nierówność pierwiastkową rozwiązuje się w sposób analogiczny jak równanie pierwiastkowe.