Funkcją wykładniczą nazywamy funkcję \(f:\ \mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}_+\) określoną wzorem \[f(x)=a^x,\] gdzie \(a\in(0,1)\cup (1,\infty)\). Dziedziną funkcji wykładniczej jest zbiór \(D_f=\mathbb{R}\). Zbiorem wartości tej funkcji jest zbiór \(W_f=\mathbb{R}_+\), co oznacza, że nie ma ona miejsc zerowych. Funkcja wykładnicza jest różnowartościowa i ograniczona z dołu. Dla \(a\in (0,1)\) jest to funkcja malejąca, natomiast dla \(a\gt 1\) jest to funkcja rosnąca, jak na poniższym rysunku.

Aby rozwiązać równanie wykładnicze, należy doprowadzić je do postaci \[ a^{f(x)}=a^{g(x)}, \] gdzie \(f(x)\) i \(g(x)\) są dowolnymi funkcjami zmiennej \(x\) o dziedzinie rzeczywistej i \(a\in (0,1)\cup (1,\infty)\). Z uwagi na różnowartościowość funkcji wykładniczej \(y=a^x\) rozwiązanie równania \(a^{f(x)}=a^{g(x)}\) sprowadza się do rozwiązania równania \(f(x)=g(x)\). Krótko mówiąc, można wówczas opuścić podstawę \(a\) funkcji wykładniczej.

Aby rozwiązać nierówność wykładniczą, należy doprowadzić lewą stronę do postaci \(a^{f(x)}\), a prawą stronę do postaci \(a^{g(x)}\), gdzie \(f(x)\) i \(g(x)\) oznaczają dowolne funkcje zmiennej \(x\) o dziedzinie rzeczywistej. Ponieważ funkcje wykładnicze są różnowartościowe, to podobnie jak w równaniach wykładniczych, można opuścić podstawę \(a\). Należy przy tym jednak uwzględnić monotoniczność funkcji \(y=a^x\). W przypadku gdy funkcja ta jest rosnąca \((a\gt 1)\), opuszczając podstawę, nie zmieniamy kierunku nierówności. Jeżeli natomiast funkcja \(y=a^x\) jest malejąca \((0 \lt a\lt 1)\), to przy opuszczaniu podstawy należy zmienić kierunek nierówności na przeciwny.