Funkcjami cyklometrycznymi (kołowymi) są funkcje odwrotne do odpowiednio obciętych funkcji trygonometrycznych:

• Funkcją arcus sinus nazywamy funkcję odwrotną do funkcji \(\sin\left\vert_{\left<-{\pi \over 2},{\pi \over 2}\right>}\right.\), dlatego \[ \arcsin :\ \left<-1,1\right> \longrightarrow \left<-{\pi \over 2},{\pi \over 2}\right> \quad \text{oraz} \quad y=\arcsin x \ \Longleftrightarrow\ x=\sin y \] Dziedziną funkcji \(y=\arcsin x\) jest zbiór \(D_f= \left<-1,1\right>\), a zbiorem jej wartości jest zbiór \(W_f=\left<-{\pi \over 2},{\pi \over 2}\right>\). Arcus sinus jest funkcją rosnącą i ograniczoną. Jest również funkcją nieparzystą, co oznacza, że \[\bigwedge_{x\in\left<-1,1\right>}\quad\arcsin(-x)=-\arcsin x\]Miejscem zerowym tej funkcji jest \(x_0=0\), jak na poniższym rysunku.
  

  Wykres funkcji \(y=\arcsin x\)
• Funkcją arcus cosinus nazywamy funkcję odwrotną do funkcji \(\cos\left\vert_{\left<0, \pi \right>}\right.\), dlatego \[ \arccos :\ \left<-1,1\right> \longrightarrow \left<0, \pi \right> \quad \text{oraz}\quad y=\arccos x \ \Longleftrightarrow\ x=\cos y \] Dziedziną funkcji \(y=\arccos x\) jest zbiór \(D_f= \left<-1,1\right>\), a zbiorem jej wartości jest zbiór \(W_f=\left<0,\pi\right>\). Arcus cosinus jest funkcją malejącą i ograniczoną. Nie jest funkcją parzystą ani nieparzystą. Można jednak zauważyć, że \[\bigwedge_{x\in \left<-1,1\right>}\quad\arccos (-x)=\pi-\arccos x\] Miejscem zerowym tej funkcji jest \(x_0=1\), jak na poniższym rysunku.
  

  Wykres funkcji \(y=\arccos x\)
• Funkcją arcus tangens nazywamy funkcję odwrotną do funkcji \(\mathrm{tg}\, \left\vert_{\left(-{\pi \over 2}, {\pi \over 2}\right)}\right.\), dlatego \[ \mathrm{arctg}\, :\ \mathbb{R} \longrightarrow \left(-{\pi \over 2},{\pi \over 2}\right) \quad \text{oraz}\quad y=\mathrm{arctg}\, x \ \Longleftrightarrow\ x=\mathrm{tg}\, y \] Dziedziną funkcji \(y=\mathrm{arctg}\, x\) jest zbiór \(D_f= \mathbb{R}\), a zbiorem jej wartości jest zbiór \(W_f=\left(-{\pi \over 2},{\pi \over 2}\right)\). Arcus tangens jest funkcją rosnącą i ograniczoną. Jest również funkcją nieparzystą, co oznacza, że \[\bigwedge_{x\in \mathbb{R}}\quad\mathrm{arctg}\, (-x)=-\mathrm{arctg}\, x\] Miejscem zerowym tej funkcji jest \(x_0=0\), jak na poniższym rysunku.
  

  Wykres funkcji \(y=\mathrm{arctg}\, x\)
• Funkcją arcus cotangens nazywamy funkcję odwrotną do funkcji \(\mathrm{ctg}\, \left\vert_{\left(0, \pi\right)}\right.\), dlatego \[ \mathrm{arcctg}\, :\  \mathbb{R} \longrightarrow \left(0, \pi\right) \quad \text{oraz}\quad y=\mathrm{arcctg}\, x \ \Longleftrightarrow\ x=\mathrm{ctg}\, y \] Dziedziną funkcji \(y=\mathrm{arcctg}\, x\) jest zbiór \(D_f= \mathbb{R}\), a zbiorem jej wartości jest zbiór \(W_f=\left(0,\pi\right)\). Arcus cotangens jest funkcją malejącą i ograniczoną. Nie jest funkcją parzystą ani nieparzystą. Można jednak zauważyć, że \[\bigwedge_{x\in \mathbb{R}}\quad\mathrm{arcctg}\, (-x)=\pi-\mathrm{arcctg}\, x\] Funkcja ta nie posiada miejsc zerowych, jak na poniższym rysunku.
  

  Wykres funkcji \(y=\mathrm{arcctg}\, x\)

Podstawowe wzory i tożsamości cyklometryczne:

9. \(\displaystyle \arcsin x +\arccos x={\pi\over 2} \quad \hbox{dla} \quad x\in \langle -1, 1\rangle\)

10. \(\displaystyle \text{arctg}\, x +\text{arcctg}\, x={\pi\over 2} \quad \hbox{dla} \quad x\in \mathbb{R}\)

11. \(\displaystyle \sin(\arccos x)=\sqrt{1-x^2} \quad \hbox{dla} \quad x\in \langle -1, 1\rangle\)

12. \(\displaystyle \cos(\arcsin x)=\sqrt{1-x^2} \quad \hbox{dla} \quad x\in \langle -1, 1\rangle\)

Rozwiązując równanie cyklometryczne, ustalamy jego dziedzinę, a następnie wykorzystujemy znane wzory i tożsamości cyklometryczne, aby doprowadzić je do postaci \[ f(x)=a, \] gdzie \(f\) jest funkcją cyklometryczną, \(a\in\mathbb{R}\). Jeżeli liczba \(a\) nie należy do zbioru wartości danej funkcji cyklometrycznej, to równanie jest sprzeczne. W przeciwnym wypadku, aby podać rozwiązania uporządkowanego już równania, korzystamy z definicji odpowiedniej funkcji cyklometrycznej \(f\). Podając rozwiązanie równania cyklometrycznego, musimy jeszcze uwzględnić jego dziedzinę.

Rozwiązując nierówność cyklometryczną, podobnie jak w przypadku równania cyklometrycznego, ustalamy jej dziedzinę i doprowadzamy ją do postaci \[ f(x) <a,\quad f(x)\leq a, \quad f(x)>a\quad \hbox{lub} \quad f(x)\geq a, \] gdzie \(f\) jest funkcją cyklometryczną, \(a\in\mathbb{R}\). Jeżeli liczba \(a\) nie należy do zbioru wartości danej funkcji cyklometrycznej, to nierówność jest sprzeczna albo tożsamościowa. W przeciwnym przypadku korzystamy z definicji funkcji cyklometrycznej \(f\) i zapisujemy liczbę \(a\) w postaci \(a=f(b)\), gdzie \(b\in D_f\). Ponieważ funkcje cyklometryczne są różnowartościowe, to możemy je opuścić. Należy przy tym jednak uwzględnić monotoniczność funkcji \(f\). W przypadku gdy funkcja ta jest rosnąca , opuszczając ją, nie zmieniamy kierunku nierówności. Jeżeli natomiast funkcja \(f\) jest malejąca, to przy jej opuszczaniu zmieniamy kierunek nierówności na przeciwny. Podając rozwiązanie nierówności cyklometrycznej, musimy jeszcze uwzględnić jej dziedzinę.