Tabela wartości funkcji trygonometrycznych podstawowych kątów
| \(\alpha\) | \(0\) | \({\pi\over 6}\) | \({\pi\over 4}\) | \({\pi\over 3}\) | \({\pi\over 2}\) | \(\pi\) | \({3\over 2}\pi\) |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| \(\sin\alpha\) | \(0\) | \({1\over 2}\) | \({\sqrt{2}\over 2}\) | \({\sqrt{3}\over 2}\) | \(1\) | \(0\) | \(-1\) |
| \(\cos\alpha\) | \(1\) | \({\sqrt{3}\over 2}\) | \({\sqrt{2}\over 2}\) | \({1\over 2}\) | \(0\) | \(-1\) | \(0\) |
| \(\text{tg}\, \alpha\) | \(0\) | \({\sqrt{3}\over 3}\) | \(1\) | \(\sqrt{3}\) | \(\bigtimes\) | \(0\) | \(\bigtimes\) |
| \(\text{ctg}\, \alpha\) | \(\bigtimes\) | \(\sqrt{3}\) | \(1\) | \({\sqrt{3}\over 3}\) | \(0\) | \(\bigtimes\) | \(0\) |
Liczby zespolone
Liczby zespolone tworzą zbiór, do którego należą nie tylko znane ze szkoły ponadpodstawowej liczby rzeczywiste, ale również wiele innych liczb, np. rozwiązania równania \(x^2=-1\), które w zbiorze liczb rzeczywistych jest sprzeczne. W tym rozdziale poznasz:
- definicję i różne sposoby interpretacji geometrycznej liczby zespolonej,
- cztery postacie liczby zespolonej (kartezjańską, algebraiczną, trygonometryczną i wykładniczą) oraz sposoby wykonywania działań w każdej z nich,
- definicję i własności części rzeczywistej, części urojonej, sprzężenia, modułu, argumentu i argumentu głównego liczby zespolonej,
- zespolone równanie okręgu, symetralnej odcinka, półprostej i półpłaszczyzny,
- wzór de Moivre'a na potęgi liczby zespolonej,
- wzory na pierwiastki \(n\)-tego stopnia z liczby zespolonej.
Przypomnij sobie podstawowe wiadomości o funkcjach trygonometrycznych. Szczególnie przydatne będą zasad redukcji kąta oraz wartości funkcji trygonometrycznych podstawowych kątów.