O pierwiastku kwadratowym

Pierwiastku kwadratowy, twoje przeznaczenie
Powszechnie jest znane, wszyscy Cię stosują,
Łatwo jest Cię obliczyć i wyłącznie lenie
Mają z tym kłopot wielki i tym się frustrują.

Z wyglądu jakby wiata z wysuniętym dachem
Chowasz pod sobą liczby oraz wyrażenia,
A potem z nimi szybko, za jednym zamachem
Robisz coś przedziwnego, co wartości zmienia.

Z czwórki robisz dwójeczkę, trójeczkę z dziewiątki.
Za co takie zmniejszanie, za co taka kara?
Trudne z tobą z reguły są uczniów początki,
Zwłaszcza kiedy się uczeń nie za bardzo stara.

Ale czasem potrafisz wartość liczby podnieść,
Dotyczy to maluczkich, mniejszych od jedności.
Umiesz się więc czasami zachowywać godnie,
A logarytmowanie tego ci zazdrości.

Komentarz

Historia symbolu pierwiastka √ nie jest dokładnie znana. Jedni twierdzą, że symbol ten został wprowadzony przez Arabów i pochodzi od pierwszej litery ج arabskiego słowa جذر (dżazr) oznaczającego „korzeń”. Leonhard Euler uważał, że symbol √ pochodzi od pierwszej litery r łacińskiego słowa radix (również oznaczającego „korzeń”).

Symbolu √ (bez vinculum, czyli poziomej kreski nad liczbami wewnątrz symbolu pierwiastka) po raz pierwszy użył w 1525 roku w druku niemiecki matematyk Christoff Rudolff. Vinculum wprowadził dopiero w 1637 roku Kartezjusz, aby zaznaczyć, jakie wyrażenie algebraiczne podlega pierwiastkowaniu.

Niezależnie od stosowanego symbolu pierwiastek zawsze oznaczał to samo działanie matematyczne odwrotne do potęgowania: pierwiastek kwadratowy z nieujemnej liczby rzeczywistej \(x\) to nieujemna liczba rzeczywista \(y\) taka, że \(y^2=x\), i oznaczany jest symbolem \(\sqrt x\).
Powyższą definicję można zapisać symbolicznie \[ \bigwedge_{x\geq 0}\quad \sqrt x=y\quad \Longleftrightarrow\quad y^2=x \] Na przykład \[\sqrt 9=3,\quad\hbox{bo}\quad 3^2=9\] \[\sqrt \frac{1}{4}=\frac{1}{2},\quad\hbox{bo}\quad \left(\frac{1}{2}\right)^2=\frac{1}{4}\]

Jeśli chcesz wiedzieć więcej o pierwiastkach, zajrzyj do zakładki Potęgowanie i pierwiastkowanie liczb w rozdziale Wiadomości wstępne sekcji Matematyka elementarna.