O dwóch znakach

Szedł minus przez różne równania,
Wołając: „kto chce być odjęty?”.
Nie zważał na inne działania,
Był bardzo redukcją zajęty.

Wtem patrzy i dziwi się wielce,
Naprzeciw minusy dwa idą,
A jeden na swojej ma belce
Drugiego, jak gdyby był dzidą.

Zatrzymał go minus i pyta:
Kim jesteś i po co ta tyczka?
Jam plusem. Wyciągniesz kopyta,
Gdy zacznie się nasza potyczka.

Ty draniu, już ja ci pokażę!
I wzięły się za łby dwa znaki,
Więc doszło w efekcie tych zdarzeń
Do walki, do arytmodraki.

Zasłonił się minus mnożeniem,
Co byłoby bardzo skuteczne,
Gdyż takie to znaków zderzenie
Dla plusów nie bywa bezpieczne.

Przeciwnik podstępu uniknął,
Nie sprzyjał mu bardzo iloczyn,
Bo mógłby w mnożeniu tym zniknąć,
Więc sumą minusa zaskoczył.

I długo się z sobą zmagali,
Chęć walki demonstrując szczerą.
Lecz równą moc wykazali,
Więc z obu zrobiło się zero.

A morał z tej bajki jest taki,
Przedstawię go zwięźle i krótko:
Gdy walczą ze sobą dwa znaki,
To mogą wyjść na tym kiepściutko.

Komentarz

Symbole \({\displaystyle +}\) i \({\displaystyle -}\) po raz pierwszy pojawiły się w podręczniku do ekonomii Johannesa Widmanna pt. „Mercantile Arithmetic or Behende und hüpsche Rechenung auff allen Kauffmanschafft” wydanym w Lipsku w 1489 roku. Pierwsze podręczniki matematyczne zawierające oznaczenia \({\displaystyle +}\) i \({\displaystyle -}\) w odniesieniu do operacji dodawania i odejmowania pochodzą z drugiej dekady XVI wieku.

Liczby ujemne wcale nie były dobrze przyjęte w Europie. Początkowo nazywano je nawet liczbami dłużnymi lub liczbami absurdalnymi, a rozwiązania zadań, w których pojawiały się liczby ujemne zwyczajnie ignorowano. Sam François Viète odrzucał liczby ujemne, twierdząc, że liczby mniejsze niż „nic” nie mają sensu. Blaise Pascal uznawał odejmowanie od zera liczby za bzdurę. Pierwszymi europejskimi uczonymi, którzy zaakceptowali „tajemnicze” liczby ujemne jako rozwiązania problemów matematycznych, byli Gerolamo Cardano (1501-1576), Albert Girard (1595-1632), Thomas Harriot (1560-1621), Simon Stevin (1548-1620). Arytmetyka liczb ujemnych w pełni wykształciła się jednak dopiero na początku XIX wieku. Od tego czasu nikogo nie dziwią już takie działania: \[5-7=-2,\quad -3+3=0,\quad -4-3=-7\] \[4\cdot (-1)=-4, \quad (-4)\cdot 1=-4,\quad (-2)\cdot (-3)=6\] \[\frac{8}{-4}=-2, \quad \frac{-6}{3}=-2,\quad \frac{-5}{-10}=\frac{1}{2}\] Większość uczniów pamięta też o zmianie kierunku nierówności przy mnożeniu jej stronami przez liczbę ujemną. Jeśli chcesz sobie przypomnieć, co to znaczy, zajrzyj do zakładek: Równania i nierówności liniowe, Równania i nierówności kwadratowe, Równania i nierówności wielomianowe, Równania i nierówności wymierne, Równania i nierówności pierwiastkowe, Równania i nierówności wykładnicze, Równania i nierówności logarytmiczne w sekcji Matematyka elementarna.